多次元正規分布にまつわる定理

はじめに 現在この記事は加筆中です。ここでは多変量解析で使われる多次元正規分布及びその周辺の定理について纏めていこうと思います。 多次元正規分布 p次元の確率変数(確率ベクトル)Xが平均\(\mu_{p \times 1}\), 分散共分散行列 \(\Sigma_{p \times p}\) を持つことを以下の記号で表すとします。 $$X \sim \mathcal{N}_p(\mu_{p \times 1},\Sigma_{p \times p})$$ そもそもp次元の確率変数Xが多次元正規分布に従う... 続きを読む | Share it now!

ルベーグ積分・測度論の演習書(中国語)

日本語で測度論の勉強をした際、最も良かったのが吉田伸生先生の「ルベーグ積分入門・使うための理論と演習」である。こちらは最初に天下り的にルベーグ外測度が与えられるようなタイプではなく、抽象的な測度空間や積分から定義されるので、私個人としては理解しやすかったと思う。 しかし日本語では、ルベーグ積分の演習書が少ないので、中国で売られているルベーグ積分の演習書を紹介したい。ただしいずれも抽象的な測度空間についての問題を扱ったものは少なかったと思う。(ほとんどルベーグ測度しか登場しなかったかな?) 实变函数习题精... 続きを読む | Share it now!

台湾大学修士二年第一学期の成績(106-1)

今学期は「實分析I」、「資料科學之統計基礎I」の2科目を履修したのですが、無事両方A+の成績で通過することができました。 實分析I こちらは去年とは担当が変わりました。去年は指定教科書のようなものがなかったのですが、今年の先生は「Measure and Integral: Wheeden and Zygmund」の教科書を使いました。個人的には一冊教科書を指定して、それに従って進めていく方が勉強しやすいので助かりました。こちらの本は、抽象的な可測空間(測度空間)から定義しはじめるタイプではなく、天下り的に... 続きを読む | Share it now!

台湾大学修士一年第二学期の成績(105-2)

台湾大学の修士一年目の第2学期の成績が出ました。 今期は高等統計推論2と多変量解析を取っていましたが、多変量解析の方は、周りと比べても成績は良い方だったとは思うのですが、どうも先生のやり方みたいなのになれず、自分で納得するような出来ではなかったため、後に停修しました。来年度も取ることになると思うので、授業は一応最後まで受けました。 高等統計推論の方は宿題・中間・期末もいずれもほぼ満点近い成績を取りましたので、無事にA+を取ることが出来ました。今期の内容は主に検定が加わったぐらいでしたが、相変わらず前期から... 続きを読む | Share it now!