私の受講している科目に関して、台湾大学応用数学研究所の修士課程で使われている教科書を紹介しておきたい。今学期、履修しているのは「高等統計推論I」、「回帰分析」である。また途中で履修停止し、聴講に切り替えた科目に「実解析1」がある。
高等統計推論I
成績の配分は、宿題（40%）中間試験(30%) 期末試験(30%)です。先生は生徒が出席するかどうかは気にしないと言っていましたが、宿題は授業中に配布されるので出来れば出席することにこした事はないかと思いました。課題の内容と私の提出した課題の答案をこちらにアップロードしておいたので、興味の有る方はどうぞ御覧ください。
以下はシラバスで指定されていた教科書です。
- Casella, G. and Berger, R. L. (2002). Statistical Inference. 2nd ed. Duxbury Press.
- Bickel, P. S. and Doksum, K. A. (2001). Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics, Vol. I, 2nd ed. Prentice Hall.
- Karr, A. F. (1993). Probability. Springer-Verlag.
特に購入する必要はないかと思われますが、1冊目の通称キャセーラ・ベルガー（Casella and Berger）は持ってる人がいました。演習問題がたくさんついているようです。ちなみに「Casella and Berger」でgoogle検索すると教科書の内容と演習問題の解答らしき物が落ちていますが、ご利用は各自の判断で。
2冊目の通称ビッケル・ダクソンも有名な数理統計学の教科書だそうです。１冊目のキャセーラ・ベルガーよりかは高度なトピックを扱っているそうです。中国の淘寶でMathematical Statistics Basic Ideas and Selected Topics でググれば電子版を販売している業者がいます。（上下各２冊） また、中国では「數理統計: 基本概念及專題」または「數理統計：基本思想和選題」みたいな名前で中国語の翻訳版が売られているようです。さらに演習問題の解説が「數理統計 習題教程」（李澤慧）（上・下）という名前であるようで、そちらも淘寶で購入可能かと思います。だた内容はおそらく旧版に基づいたものなのえ、古い内容になっていると思います。
あと上では触れられていないですが、「Jun Shao」の数理統計も台湾大学の数学科が推薦していたはずです。ちらっと見たところ初めの確率に関する部分は測度論を用いて議論されているように見えました。こちらも淘寶で数百円程度で購入可能です。また中の演習問題の一部を抜き出して、解答も載せた「Mathematical Statistics Exercises and Solutions」というものもあります。
さらに個人的に購入したことのある有名所の数理統計の教科書といえば HoggのIntroduction to Mathematical Statisticsでしょうか。
回帰分析：
こちらの成績配分は、宿題 30%、中間試験 30%、期末試験 40%でした。指定の教科書は「Wiley: Introduction to Linear Regression Analysis 5th edition」である。宿題もこの本の章末問題から出る。この本は回帰分析の内容について広く書かれている。また付録Cの数学の理論的な部分も良い勉強になるので個人的に満足度は高い。ただしちょくちょく間違いと思われる所があったのと、一部の細かいトピックは理論背景的な所をスキップしているので「ああ、こういう手法もあるんだな」という程度の理解で終わったところもあった。なお私のノートや定期試験の内容をこちらにアップロードしているので興味の有る方はどうぞ。
実解析I：
こちらは先生の板書で指定教科書がなかったので非常に勉強しづらかったです。ですが先生が最近出版された実解析の教科書として Fon Che Liu: Real Analysis (OxFord) というものがあります。初めから抽象的な測度空間を導入してルベーグ積分を定義するという構成の本です。